Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, yaitu George Cantor ( 1845 – 1918).
Contoh:
1. Yang merupakan himpunan adalah:
Himpunan warna lampu lalu lintas
Kumpulan bilangan prima kurang dari 10
I = { x ç x < 10, x bilangan cacah }
H = { 1, 3, 5, 6 }
Penjelasan:
Obyek pada himpunan warna lampu lalu lintas dapat didefinisikan dengan jelas, yaitu merah, kuning dan hijau.
Obyek pada kumpulan bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3 ,5 dan 7.
Obyek pada himpunan I adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9
Obyek pada himpuanan H sudah jelas yaitu 1, 3, 5 dan 6
2. Yang bukan merupakan himpunan adalah:
Kumpulan warna yang menarik
Kumpulan lukisan yang indah
Kumpulan siswa yang pintar
Kumpulan rumah bagus
Penjelasan:
Obyek-obyek pada kumpulan-kumpulan tersebut tidak dapat didefinisikan dengan jelas, karena batasannya tidak jelas dan penafsirannya dapat berbeda-beda.
Definisi anggota himpunan:
Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dan dilambangkan dengan "", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang "".
Contoh:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
P = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan
Q = { 1, 3, 5 }
Maka :
2 P atau “ 2 anggota P “
6 P atau “ 6 anggota P “
3 P atau “ 3 bukan anggota P “
1 P atau “ 1 bukan anggota P “
3 Q atau “ 3 anggota Q “
5 Q atau “ 5 anggota Q“
Keadaan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram yang disebut diagram Venn. Diagram ini dikemukakan pertama kali oleh John Venn (1834 – 1923), seorang matematikawan berkebangsaan Inggris.
S = himpunan semesta digambarkan dalam bentuk persegi panjang
P dan Q yang merupakan himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta (S) digambarkan dalam bentuk kurva tertutup sederhana.
Setiap anggota himpunan S, P dan Q ditandai dengan sebuah noktah dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya.
